Miljoona lottoriviä kuulostaa valtavalta määrältä. Suomen Lotossa seitsemän numeroa valitaan neljästäkymmenestä, joten erilaisia rivejä syntyy kaikkiaan 18 643 560. Miljoonaan mahtuu niistä vain pieni osa. Lukuja on helpompi hahmottaa, kun ne purkaa tavallisiin laskuihin ja katsoo, mitä yhdellä rivillä oikeastaan tarkoitetaan.
Kasinopeleissäkin numerot tarvitsevat selityksen
Rahapeleissä suuret summat tulevat vastaan monessa muodossa. Kolikkopelin päävoitto voi olla 50 000 euroa. Kasinon 100 prosentin bonuksella taas 20 euron talletukseen lisätään 20 euroa pelirahaa.
Bonuksen käyttöön liittyy omat ehtonsa. Niistä löytyy tietoa esimerkiksi Casinobonukset.pro -sivustolta. Jos 20 euron bonus edellyttää 30-kertaista kierrätystä, panoksia on tehtävä 600 eurolla. Sataprosenttinen bonus kertoo lisättävän summan suhteesta talletukseen. Pelin voittotodennäköisyyttä siitä ei kuitenkaan voi laskea.
Lotossa laskelma on suoraviivaisempi. Seitsemän numeron rivillä on yksi mahdollisuus osua arvottuun seitsemikköön. Jos rivejä on miljoona ja jokainen on erilainen, ne kattavat tarkasti rajatun osan kaikista yhdistelmistä.
Tämä tekee lotosta sopivan esimerkin suurten lukujen tutkimiseen. Arvonnan perusluvut ovat tiedossa, eikä mahdollisten rivien määrää tarvitse arvioida aiempien tulosten perusteella.
Seitsemän numeroa tekee yli 18 miljoonaa riviä
Loton 40 numerosta poimitaan seitsemän. Jos valinnat laskettaisiin järjestyksessä, ensimmäisen numeron voisi ottaa 40 vaihtoehdosta ja toisen enää 39 vaihtoehdosta. Kolmannelle jäisi 38 vaihtoehtoa, ja jokainen seuraava valinta pienentäisi määrää yhdellä.
Lotossa numeroiden järjestyksellä ei kuitenkaan ole väliä. Seitsemikkö 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 pysyy samana rivinä, vaikka sen kirjoittaisi lopusta alkuun.
Yhdelle seitsemikölle löytyy peräti 5 040 järjestystä. Kun kaikki järjestyksessä tehdyt valinnat on laskettu, niiden määrä jaetaan tällä luvulla. Näin saadaan 18 643 560 mahdollista lottoriviä.
Kyse on kombinaatioiden laskemisesta. Aiheeseen voi perehtyä Ylen Abitreenien todennäköisyyslaskennan materiaalissa, jossa käydään läpi myös kombinatoriikkaa. Lotossa sama numerovalinta lasketaan vain kerran, vaikka numerot voisi kirjoittaa tuhansilla eri tavoilla.
Seitsemän oikein -tulokseen riittää, että kaikki arvotut numerot löytyvät riviltä. Niiden paikoilla ei ole merkitystä.
Miljoona kattaa vain noin viisi prosenttia
Jos kaikki 18 643 560 riviä kirjoittaisi omille lapuilleen, miljoona lappua täyttäisi niistä noin 5,36 prosenttia. Jäljelle jäisi vielä 17 643 560 erilaista riviä.
Miljoona eri riviä tuottaisi siis noin 5,36 prosentin mahdollisuuden sisältää arvonnan oikea seitsemikkö. Jokaisen rivin on oltava erilainen, ja arvonnassa kaikkien mahdollisten seitsemikköjen todennäköisyys on sama.
Tuhat erilaista riviä kattaa noin viisi yhdistelmää sadastatuhannesta. Miljoona riviä nostaa osuuden jo yli viiteen prosenttiin. Eri rivimäärien osuudet ovat seuraavat:
- 1 000 erilaista riviä. Noin 0,00536 prosenttia kaikista yhdistelmistä.
- 10 000 erilaista riviä. Noin 0,0536 prosenttia.
- 100 000 erilaista riviä. Noin 0,536 prosenttia.
- 1 000 000 erilaista riviä. Noin 5,36 prosenttia.
Kymmenentuhatta erilaista riviä kattaa siis kymmenesosan sadantuhannen rivin kattavuudesta. Osuus kasvaa suoraan rivien määrän mukana.
Miljoonalla eri rivillä jää edelleen 17 643 560 mahdollista seitsemikköä kattamatta. Arvonnassa jokin niistä voi aivan hyvin tulla vastaan. Laskelmassa huomioidaan ainoastaan seitsemän oikein -tulos, vaikka Lotossa on muitakin voittoluokkia.
Kahdeksan numeroa muodostaa jo kahdeksan riviä
Jos lottoriviin valitsee numeroiden 1-7 lisäksi numeron 8, mahdollisia seitsemikköjä on kahdeksan. Kahdeksasta numerosta saa kahdeksan erilaista seitsemikköä. Kun numeroita valitaan yhdeksän, rivejä kertyy 36. Kymmenellä numerolla rivejä on jo 120.
Kymmenestä numerosta voi valita esimerkiksi seitsemiköt 1-7 ja 2-8. Mahdollisia rivejä kertyy 120. Niistä yksi osuu, mikäli arvonnassa nousee seitsemän lukua juuri tästä kymmeniköstä. Sellaisen tuloksen todennäköisyys on noin 0,000644 prosenttia.
Muutaman rivin voi kirjoittaa itse, mutta 120 vaihtoehdon määrä selviää kombinaatiokaavalla. Kielikellon tekstin ymmärrettävyyttä käsittelevässä artikkelissa tarkastellaan lukijan tapaa tulkita tekstiä. Numerot 1–10 auttavat tässä laskussa.
Jos sama rivi on kahdessa kupongissa
Samat numerot 3, 8, 14, 19, 25, 31 ja 40 voi merkitä kahteen kuponkiin. Kumpikin kuponki osallistuu arvontaan samalla seitsemiköllä.
Jos nämä numerot arvotaan, molemmissa kupongeissa on seitsemän oikein. Samalla numeroyhdistelmällä saa siis kaksi osuvaa riviä, jos se tulee arvonnassa. Kaksi identtistä kuponkia kattaa silti vain yhden mahdollisista seitsemiköistä. Mahdolliset voitot määräytyvät arvonnan sääntöjen mukaan.
Seitsemikkö 1-7 on yhtä todennäköinen kuin 4, 11, 17, 23, 29, 35, 40. Ensimmäinen näyttää kupongissa erikoiselta peräkkäisten lukujen vuoksi. Molemmat rivit ovat silti mukana samassa 18 643 560 yhdistelmän joukossa.
Yhdellä seitsemän numeron rivillä seitsemän oikein -osuman todennäköisyys on noin 0,00000536 prosenttia. Miljoonalla eri rivillä osuus nousee 5,36 prosenttiin. Kaikkien mahdollisten seitsemikköjen kattamiseen tarvittaisiin 18 643 560 erilaista riviä.
